24 febrero 2012

Potencias de polinomios.Igualdades notables

Se llaman productos notables  a aquellos que cumplen con ciertas reglas fijas y su resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación.






El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.


Demostración:
 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2



El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:
 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)2



El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Demostración:
 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a2 – b2

23 febrero 2012

Multiplicar y dividir polinomios

·          Producto de un polinomio por un monomio 
Para multiplicar polinomios se multiplican los signos, los números de cada monomio y luego las letras si tienen la misma base se suman los exponentes y si no tienen la misma base se dejan indicadas.

      Ejemplo: (3x4 – 5x3 + 2x2 –8x + 4 ) · 3x2 9x6 – 15x5 + 6x4 – 24x3 +12x2 



  • Producto de polinomios 
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los del segundo y luego se agrupan los términos semejantes.

Ejemplo:
            (3x2 + 5x – 2) · ( 4x3 –5x +3 ) = 12x5 – 15x3 + 9x 2+ 20x4 – 25x2 + 15x – 8x3 + +10x – 6 = 12x5 + 20x– 23 x3 – 16x2 + 25x – 6



  • División de un polinomio entre un monomio 
Para dividir un polinomio entre un monomio , se dividen los signos ,luego los números y por último las letras teniendo en cuenta la división potencias de la misma base [1] (Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes)

Ejemplo:
            (4x6 – 6x4 + 8x5– 10x2) : 2x2 = 2x4 – 3x2 + 4x3 – 5


22 febrero 2012

Sumar y restar polinomios

Suma de polinomios Para sumar polinomios basta con sumar o restar los números  (coeficientes) de los monomios semejantes, las letras se dejan igual.
Ejemplo:   Suma : (4x3 + 4x2 – 2x) + (5x2 – 6x – 7x3) = -3 x3 + 9x2 – 8x

Resta de polinomios Para restar polinomios hay que sumar al primero el opuesto del segundo, por lo tanto, se cambian todos los signos del segundo polinomio y se hace como en la suma.
Ejemplo:         (3x2 –5x + 2) – (2x2 +3x – 4 ) = (3x2 – 5x +2 ) + (-2x2 – 3x + 4) =
= x2 – 8x + 6

Si quieres puedes colocar los polinomios en vertical ordenándolos por el número de grado, poniendo los términos semejantes de uno, debajo de los semejantes del otro polinomio y sumar o restar según corresponda. Si falta algún grado intermedio pon cero
            Ejemplo:  (3x4 + 2x2 – 5x –6) + (2x4 – 3x3 + 6x2

Nota: el monomio 0x como es nulo puede llevar el signo que quieras.
                                   
                                   3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x – 6
                                   2x4 – 3x3 + 6x2 + 0x + 0
                                                                                 
                                   5x4- 3x3 + 8x2 – 5x – 6 



Repasa la teoría Sumar y restar polinomios








21 febrero 2012

El estilo renacentista


La arquitectura


Características:
Recuperación de los elementos clásicos.
Proporciones adaptadas al ser humano.
Orden y armonía.


Quattrocento:
Brunelleschi: cúpula de la catedral de Florencia.
Alberti: iglesia de San Andrés de Mantuana


Cinquecento:Bramante: primer proyecto del Vaticano.
Miguel Ángel: cúpula del Vaticano.
Palladio: villas e iglesias en Venecia.


La pintura


Características:
Perspectiva.
Preocupación por las proporciones y la belleza.
Amplitud en los temas.


Quattrocento:
Masaccio: iniciador de la perspectiva.
Botticelli: perfección en el dibujo y movimiento.


Cinquecento:
Leonardo: La Gioconda y La Última Cena.
Miguel Ángel: Capilla Sixtina.
Rafael: estancias del Vaticano y madonnas.
Tiziano: retratos y cuadros mitológicos.


La escultura



Características:
Importancia de las proporciones y de los estudios anatómicos.
Géneros: desnudo, retrato y escultura ecuestre.
Materiales: bronce y mármol.


Quattrocento:
Ghiberti: puertas del baptisterio de la catedral de Florencia.
Donatello: David.


Cinquecento:
Miguel Ángel: Piedad, David y Moisés.


La expansión del Renacimiento: el caso de España


Arquitectura:
Estilo italiano: palacio de Carlos V, Granada.
Estilo herreriano: monasterio de San Lorenzo de El Escorial, Madrid.
Estilo plateresco: fachada de la Universidad de Salamanca.


Escultura:
Predominan las tallas en madera policromada, en las que se plasman intensos sentimientos religiosos.
Obra de Alonso Berruguete.


Pintura:
Sobresale El Greco: El entierro del conde de Orgaz, El caballero de la mano en el pecho.






Ejercicios interactivos | Renacimiento



ARQUITECTURA
ESCULTURA
PINTURA


20 febrero 2012

El cambio cultural:el Renacimiento y Reforma


1. El Renacimiento. la época del Humanismo.

Las transmisiones sociales y culturales de los siglos XV y XVI fueron profundas. Ha esta etapa se le dio el nombre del Renacimiento. Uno de los rasgos esenciales de esta etapa fue el Humanismo, una corriente cultural que alcanzó su pleno desarrollo en el siglo XV y principios del XVI.


Mapa de los principales centros de impresión europeos (Kalipedia)

Sus características fundamentales fueron:
  • Los humanistas se preocuparon por el ser humano. Éste era el centro del mundo y dedicaron sus escritos a estudiarlo: su pensamiento, su historia, su anatomía.
  • Se inspiraron en la literatura, la filosofía y el arte de la Antigüedad.
  • Se defendió la busqueda de la verdad a través de la razón y la experiencia, también defendían el valor de la reflexión personal.
  • Tenían una profunda curiosidad. Aspiraban a saber de todo.
Los principales humanistas fueron Erasmo de Rotterdam, Tomás Moro y Juan Luis Vives.

Los medios de difusión del Humanismo


Las obras de los humanistas se difundieron fundamentalmente a través de la imprenta y las academias.
La invención de la imprenta por Gutenberg en 1440, provocó un descenso en el precio de los libros y aumentó su venta.
Las academias fueron el lugar en el que se desarrollaron y difundieron los estudios humanísticos.
Las universidades mantuvieron los métodos de estudio medievales, pero algunas incorporaron ls principios del Humanismo.

2. El desarrollo científico

En el siglo XVI Nicolás Copérnico desarrolló la teoría heliocéntrica, que defendía que el Sol era el centro del universo, mientras que la Tierra y los demás planetas giraban en torno a él.
Se avanzó en el conocimiento del cuerpo humano, gracias a los estudios de anatomía de Andrés Vesalio y de la circulación sanguínea de Miguel Servet.
Los descubrimientos geográficos desarrollaron otras ciencias y disciplinas, como la geografía, la zoología, la botánica y la cartografía.
Hombre vitrubiano de Leonardo da Vinci


3. Un nuevo estilo artístico: el renancentista

El estilo renacentista, buscaba su inspiración en los modelos artísticos de la Antigüedad. Los artistas recuperaron las formas simples y armoniosas, y rechazaron la grandiosidad y la abundante decoración del Gótico.
El ser humano se convirtió en el centro del arte y los artistas se preocuparon por plasmar un ideal de belleza.
El estilo renacentista surgió en Italia en el siglo XIV y desarrolló en dos etapas:
  • Quattrocento, siglo XV. En esta etapa el centro cultural fue la ciudad de Florencia.
  • Cinquecento, siglo XVI. Su principal foco fue la ciudad de Roma.

Artistas y mecenas

Los artistas renacentistas firmaban sus obras y buscaban alcanzar fama y reconocimento con ellas. Los aristas contaban con el apoyo de l0s mecenas, que eran personas ricas que financiaban sus obras y protegían a sus autores.


9. El cambio religioso


Esquema de la Reforma y la Contrarreforma (FUENTE: Daniel Gómez Valle)

La Iglesia al comienzo de la Edad Moderna

A finales de la Edad Media existía un malestar contra cirtas practicas de la Iglesia católica.
Los criticos opinaban que las altas jerarquías vivían rodeadas de lujos y riquezas, lo cual atentaba contra los principios de la religión cristiana. Gran parte del clero tenía una escasa formación y muchos cargos eclesiásticos se compraban.
Las indulgencias, eran un documento que emitía el Papa por el que se compraba el perdón delos pecados.

La Reforma luterana

El monje alemán Martín Lutero escribió  “95 tesis contra la publicación de indulgencias” en las que criticaba duramente al Papa. Lutero fue excomulgado.


Martín Lutero

Desde ese momento, Lutero empezó a difundir sus ideas. Este fue el origen del luteranismo, sus principios básicos son:
  • Las personas se salvan por su fe, y no por sus obras.
  • Los creyentes se relacionan directamente con Dios por la oración, sin intermediarios.
  • La única fuente de verdad son los textos sagrados. Cada persona puede interpretar la Biblia, sin que tenga que aceptar la interpretación de la Iglesia.
  • De los siete sacramentos solo dos son verdaderos: el bautismo y la eucaristía.
  • El culto a la Virgen y los santos debe prohibirse.
  • Lutero negó la autoridad del Papa.
Los luteranos, a los que se les empezó a llamar protestantes, dejaron de pertenecer a la Iglesia católica.

La expansión de la Reforma

El luteranismo se expandió por Alemania. Por toda Europa surgieron nuevos movimientos de forma religiosa.
Otros movimientos de reforma religiosa fueron:
  • El calvinismo, cuya doctrina la basada en la predestinación.
  • El anglicanismo defendido por EnriqueVIII. Éste en 1453 decidió crear su propia Iglesia, la Iglesia anglicana, a cuyo frente estaría el rey y no el Papa.

División religiosa de Euaropa (Kalipedia )


10 . La Contrareforma

La Contrareforma fue un movimiento reformador en el seno de la propia Iglesia católica. Surgió con el objetivo de poner freno a la Reforma protestante y para mejorar el funcionamiento de la Iglesia.
En 1545 se reunió el Concilio de Trento, que tomaron las siguientes resoluciones:
  • Se confimó la doctrina elaborada por la Iglesia a lolargo de los siglos: la validez de los sacramentos, la primacía del Papa, el culto a la Virgen y a los santos y la validez de las buenas obras para alcanzar la salvación.
  • Su fundaron seminarios para mejorar la formación de los sacerdotes.
  • Se crearon nuevos medios para expander la doctrina católica entre la sociedad.


    Concilio de Trento (1545-1563)

    Para poner en practica las medidas derivadas de él, se fundaron nuevas ordenes religiosas y se reformaron otras. La Compañía de Jesús, fue el mejor apoyo con el que contaron los Papas.


    11. Las consecuencias de la Reforma

    Europa se dividió en dos bloque religiosos: los protestantes y los católicos. La división religiosa dio lugar a enfrentamientos armados, las guerras de religión.
    La intolerancia se generalizó en toda Europa, se perseguía a los protestantes en los países católicos, y los países protestantes se perseguía a los cstólicos. Se prohibieron libros que contradijeran el dogma religioso.
    En España, la Inquisición persiguió duramente a cualquiera que se alejase del dogma católico.



    Animación sobre Renacimiento y Reforma (Editorial SM)

    Repasa tus conocimientos:

    19 febrero 2012

    Expresiones algebraicas

    Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos entre sí por las operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y por paréntesis. Por ejemplo: 

    3+2·x2-x   o   x·y-32·(x·y2-y)

    Las letras representan valores que no conocemos y podemos considerarlas como la generalización de un número. Las llamaremos variables.

    1.- Números y letras.
    2.- Uso de las letras para expresar propiedades y relaciones.
    3.- Expresiones algebraicas.
    4.- Monomios y polinomios.
    5.- Valor numérico de una expresión algebraica.
    6.- Operaciones con monomios.
    7.- Operaciones con polinomios: Suma, resta, multiplicación de un monomio por un polinomio, multiplicación de polinomios, división de un polinomio entre un monomio.
    8.- Potencias de polinomios. Igualdades notables.





    Repasa el tema y comprueba tus conocimientos con estos enlaces:

    18 febrero 2012

    El color


    El Color
    View more PowerPoint from mararrabal

      GRÁFICO INTERACTIVO DE COLORES




      16 febrero 2012

      El trabajo con materiales

      Unidad 4: El trabajo con materiales
      Web interactivas
      Jclic
      El proceso de trabajo

      Marcar y trazar

      Cortar y serrar

      Perforar y taladrar
      La unión de piezas

      Recubrimientos y acabados


      El taller de tecnología


      La artesanía


      Los trabajos de marquetería.Un tarjetero de marquetería

      06 febrero 2012

      Los cambios políticos,económicos y sociales (Siglos XV y XVI)

      •  La recuperación de la población.
      Durante el siglo XIV toda Europa sufrió las consecuencias de una terrible crisis provocada por las malas cosechas, las guerras y las enfermedades.
      Fue un periodo de continuas guerras y revueltas populares.
      Durante el siglo XV la situación mejoró y la población comenzó a recuperarse lentamente.


      •  El crecimiento económico.
      Durante los siglos XV y XVI la economía europea conoció una fase de prosperidad. La población crecía y demandaba más productos agrícolas y artesanos.
      Para facilitar las transacciones comerciales mejoró el sistema bancario.


      • La transformación social.
      La sociedad continuaba dividida en tres estamentos como en la Edad Media.
      La nobleza y el clero siguieron siendo los estamentos privilegiados:

      - No pagaban impuestos directos.
      - Dominaban la sociedad.
      - Ocupaban los principales cargos.

      Dentro del estamento no privilegiado, la burguesía alcanzó una gran preeminencia.
      Los campesinos seguían teniendo unas duras condiciones de vida y en su mayoría eran muy pobres



      image

      •  El nacimiento del Estado moderno.
      En el siglo XV los reyes europeos siguieron reforzando su poder, tuvieron que debilitar los poderes de la nobleza, de la Iglesia , de los municipios.

      Los reyes establecieron una serie de mecanismos para hacer efectivas sus decisiones.

      · Crearon una burocracia y una administración centralizada y profesional.
      · Fortalecieron el ejército.
      · Aumentaron los impuestos.
      · Crearon una red diplomática.

      Los grandes reinos.
      Durante la Edad Media , Europa estuvo dividida en multitud de pequeños Estados.

      · Francia. Los reyes franceses unificaron el país y asentaron su poder.
      · Inglaterra. El país vivió una guerra civil que debilitó a la nobleza e hizo posible que Enrique VIII aumentara el poder real.
      · España. Los Reyes Católicos unificaron todos los reinos ibéricos, salvo Portugal.
      · Rusia. Iván III el Grande unificó el país e incorporó nuevos territorios.
      Cosme



      Aumento de la población

      Evolución de la población
      Crecimiento económico

      Cuestionario sobre la economía
      Transformación social

      La sociedad moderna
      Los Reyes Católicos

      Los Reyes Católicos


      Repasa los cambios de los siglos XV y XVI

      02 febrero 2012

      La energía externa

      La tierra es un astro frío que recibe todos los días grandes cantidades de energía del sol. Esta energía se reparte de forma irregular en su  superficie en función de los movimientos de rotación y traslación y de la inclinación del giro de la tierra. Como consecuencia:
      • En la tierra el agua se encuentra en estado sólido, líquido y gaseoso.
      • Que hay vientos, olas, corrientes marinas.
      • Que se producen fenómenos meteorológicos. Lluvia, tormentas,..
      • Que en la tierra se haya originado la vida
      • Que la vida se mantenga en el planeta.




      Repasa la energía externa. Actividades



      Examen interactivo sobre la energía externa